排队论在垃圾转运站设备优化配置中的应用

摘要：根据对垃圾收集运输过程随机动态特征的分析，提出了一种以排队论为基础的转运站设备配置方法。通过引入M/M/S排队模型，构建了垃圾转运站排队服务系统费用模型，以系统总费用最小来进行转运站压缩设备的配置，并以重庆市某垃圾转运站为例进行了实例分析。结果表明，与传统静态方法相比，采用排队论方法进行转运站设备配置，垃圾转运站系统的总费用可降低7.5%，垃圾收集车辆的平均逗留时间系数由0.16降为0.1，车辆排队长度系数由4.47降低为2.71，转运系统具有更好的经济性和抗风险能力，达到优化配置的目的。
关键词：垃圾转运站；排队论；随机动态过程
垃圾收运系统是城市垃圾处理的前端环节，它的重要性正日趋明显。合理地配置系统中的各种设备可以提高系统的经济效益，增强系统运行的稳定性和抗风险能力。转运站是垃圾收运系统的关键环节，因而合理配置转运站设备则显得尤为重要。
Anderson首次提出了城市固体废物管理系统中经济最优化的概念。Huang等提出了不确定性下固体废物综合管理系统中设施处理能力的灰色整数规划模型，并用于北美某城市的固体废物管理系统的优化研究中。Chang等提出了一个模糊目标规划模型用于城市固体废物管理系统的优化。目前国内对城市固体废物管理系统的研究相对较少，对于转运站的设备配置，陈海滨等提出了垃圾转运站模块化设计概念，认为转运站是一个规模确定的模块群，由若干模块组构成，模块组的主体为垃圾压缩设备，模块组的数量可以通过对转运站设计处理规模与单位模块组处理能力的比值进行高斯取整来确定。须劲松把垃圾转运站的运行过程看作一个排队服务系统的运行，并根据对垃圾收集车辆的平均等待时间的分析来进行转运站的设备配置。
笔者采用排队论方法(随机动态方法)来研究转运站系统，通过构建转运站排队服务系统费用模型，寻求转运站设备的优化配置方法。
1转运站排队模型
1.1排队模型的引入
排队论在各领域有着广泛的应用，如：解决机场设计中跑道及机场容量的优化配置问题；优化CDMA无线通讯网络服务；应用排队模型分析智能交通系统中的车辆信息流；测量医院门诊流程效率；评估导弹防御体系射击效能。
根据排队系统理论可知，垃圾转运站的运行过程实际上也应看作一个排队服务系统的运行(见图1)。垃圾收集车辆就相当于顾客，转运站的压缩设备就相当于服务台。考察到达转运站的车辆数量随时间的变化情况，不难看出它是一个随机动态过程，满足泊松分布的平稳性、无后效性、普通性、有限性等特征。到达转运站的车辆数只与时间区间长度有关，不相交的时间区间内到达转运站的车辆数是独立的，任意两辆车到达转运站的时间总有微小差异，在有限的时间区间内到达转运站的车辆数是有限的。泊松输入过程是一种很常见的输入过程，如电话呼叫的到达、港口船只的到达，而垃圾收集车辆到达转运站也符合泊松分布规律。转运站压缩设备的服务时间与车辆到达间隔时间相互独立，其概率分布服从负指数分布。若某一车辆到达转运站时，有空闲压缩机，则可将垃圾进行卸料接受压缩服务，服务结束后离开转运站；若某一车辆到达转运站时，没有空闲压缩机，即所有压缩机都在运行压缩服务，则该收集车辆需要排队等候服务，直到有空闲压缩机时按照一定次序接受服务。从服务规则看，这属于“等待制”和“先到先服务”。一般来说，一个转运站由两个以上转运单元组成，每个转运单元对应一台垃圾压缩设备，因此这是一个多台服务系统。M/M/S排队模型是研究顾客到达服从泊松分布、服务时间服从负指数分布、多台服务的服务系统特征指标计算及应用方法。标准的M/M/S排队模型(M/M/S/∞/∞/FCFS)的适用范围为：顾客到来服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，多台(s≥2)并联服务；客源无限，队长无限，单队等待，先到先服务(FCFS)。根据上述分析，转运站排队服务系统可以选用标准型M/M/S排队模型进行研究。

图1转运站排队系统状态图
1.2模型参数及特征指标
模型参数有3个，即垃圾收集车辆平均到达率λ；垃圾压缩设备平均服务率μ；垃圾压缩设备数量s。该模型的主要特征可由特征指标一一反映。模型特征指标如下：

转运站排队模型中各特征指标的含义为：ρ为垃圾转运站利用率、服务强度；P0为压缩设备空闲率，压缩设备等待车辆到来的概率、车辆到来即时得到服务的概率；Lq为排队中车辆数量的期望值，又称队列长；Ls为转运站内垃圾收集车辆总数的期望值，包括排队等待的车辆平均数加上正在卸料接受服务的车辆平均数，又称平均队长；Wq为车辆排队时间的期望值，又称排队时间；Ws为车辆在转运站内的时间期望值，又称逗留时间，包括排队等待的平均时间加上接受服务的平均时间。