排队论在垃圾转运站设备优化配置中的应用

2转运站排队服务系统费用模型
2.1费用效益分析
在环境污染治理中，采用环境经济学中费用效益分析的方法，可以确定污染物的最优排放水平。污染治理费用随污染物去除量增大而增大，而污染物去除量增大可以降低污染损害费用。边际污染治理费用是指单位污染物所需的治理费用，边际污染损失费用是指单位污染物的损害费用，当边际治理费用与边际损害费用相等时社会净效益最大，此时即为污染物的最优排放水平。
垃圾转运站系统中，最优设备数量也可以通过费用效益分析的方法来确定。转运站成本费用随设备数量的增加而增大，而增加转运站设备可以降低垃圾收集车辆在转运站的排队时间从而降低车辆的损失费用。成本费用是指设备增加所需的费用，显然它与设备数量呈正线性相关；边际成本费用是指增加单位设备的费用，即为成本费用曲线的斜率。
损失费用是指车辆排队造成的经济损失，是车辆使用价值的一种损失；而边际损失费用是损失费用曲线的斜率。当由设备数量增加而引起的边际成本费用增加值与因车辆排队时间减少而引起的边际损失费用减少值相等时，总费用最低，此时即为最优设备数目。设成本费用M，损失费用N，设备数量s时总费用R最低，则有：

图2表示如何确定最优设备数量。图2上图中，成本费用曲线随设备数量从左到右上升，损失费用曲线从右到左上升，两条曲线垂直相加产生一个U形总费用曲线，该曲线最低点表示在设备数量s*时，总费用最小。图2下图中，边际成本费用曲线与边际损失费用曲线相交于s*的垂线上，表示设备数量s*时，边际损失费用等于边际成本费用。
2.2模型的建立
转运站排队服务系统费用模型


图2最优设备数量

式中：R为排队系统单位时间总费用；c1为单位时间内单台压缩设备的相关费用，具体包括动力及其它消耗费用、设备的折旧成本和维护成本、作业人员的工资成本等；s为压缩设备数目；c2为单位时间内单台车辆的相关费用，具体包括油料消耗费用、车辆的折旧成本和维护成本、驾驶人员的工资成本等；Ls为队长，即转运站内的垃圾收集车辆总数的期望值。
约束方程分别为转运站排队模型的4个特征指标，见式(1)－(4)。
2.3模型的求解
由于压缩设备数目s是整数解，所以最优压缩设备数目s*不可能用转运站排队服务系统总费用对s的微分法求得，只能用边际分析法求解。假定s为最佳压缩机数量，则有：


计算时，通过输入不同的s值，列表计算，求得s*。
3实例分析
重庆市西部新城某拟建大型垃圾转运站设计规模为350t/d，服务范围包括虎溪、陈家桥、土主和曾家4个镇。根据有关规划，该转运站2010年服务范围内人口总数预计为26.1万。转运站收运系统中：垃圾收集点配置5m3垃圾收集箱；垃圾收集车辆为2t后装式车厢可卸式垃圾收集车；垃圾转运车辆为16t大型转运车；转运箱为20m3集装箱。
首先，根据项目建设的具体情况进行模型参数的确定。根据前面的分析，需要确定的模型参数包括：垃圾收集车辆的平均到达率λ；垃圾压缩设备的平均服务率μ；单位时间单台压缩设备的相关费用c1；单位时间单台垃圾收集车辆相关费用c2。其中，垃圾压缩设备的平均服务率μ与选择的设备型号及处理能力相关，取值12车/h，即每车垃圾的压缩填装处理需时约为5min；垃圾收集车辆的平均到达率入可以通过式(20)进行确定，取值为28车/h；单位相关费用c1及c2取值具体见表1。
表1费用模型参数取值表(元/h)